| Lente
2024 15. Zeno's paradoxen. Niets zo leuk als Zeno's paradoxen. Dingen die schijnbaar onoplosbaar zijn. Er zit een keiharde logica achter, maar wanneer je de vorige hoofdstukken (paragrafen) gelezen en verteerd hebt dan wordt een en ander al snel duidelijk en is het oplossen van Zeno's paradoxen echt niet moeilijk. Ik ga me beperken tot één van de paradoxen, maar ze zijn in feite allemaal op zowat dezelfde manier op te lossen. Achilles en de schildpad. Als je niet zou weten waarover precies het gaat dan kan je er hier alvast wat meer over lezen. Heel in het kort komt het hier op neer: een schildpad daagt de snelle Achilles uit tot een wedstrijd hardlopen. De schildpad krijgt een voorsprong van 10 meter en beweert dan dat Achilles hem nooit zal kunnen inhalen. De reden waarom de schildpad dat zegt is dat nadat de wedstrijd start, Achilles in eerste instantie de helft van de afstand tussen hem en de schildpad zal kunnen overbruggen. Daarna nog eens de helft en daarna nog eens de helft en ga zo maar door. Achilles zal dus altijd nog de helft van de afstand tussen hem en de schildpad moeten overbruggen en hij zal in feite dus nooit de schildpad kunnen inhalen. Leuke paradox, maar uit de praktijk weten we dat Achilles met gemak de schildpad kan inhalen en zelfs voorbijsteken. De redenering van de schildpad, hoe sterk dan ook, klopt niet in de praktijk. Hoe kunnen we die redenering dan ontkrachten? We hoeven daarvoor geen gebruik te maken van hogere wiskunde. Lees de voorgaande pagina's van mijn stellingen op deze website er maar op na en het antwoord ligt voor het grijpen. Wat moeten we weten? Eerst en vooral dat afstand eindig is en tijd quasi oneindig. Het verschil zit hem in de decimalen waarin je tijd en afstand kan opsplitsen. Afstand is zo ongeveer beperkt tot de Planck lengte. Het is niet uit te sluiten dat je nog kleiner zou kunnen gaan, maar na een aantal decimalen kom je toch tot een punt waarop er niets kleiner bestaat en dat is dan de kleinste afstand (afmeting zo je wil) die er bestaat. Er is domweg niets kleiner dan die afstand of afmeting. Het is dus zinloos om over kleinere afstanden of afmetingen te spreken want die bestaan gewoonweg niet. Tijd daarentegen kan je tot in (bijna) het oneindige blijven opsplitsen in steeds kleinere delen. Zoals we reeds gezien hebben is tijd rechtstreeks afhankelijk van de elementaire entropie en die entropie kunnen we herleiden tot het aantal deeltjes dat beweegt ten opzichte van elkaar in het universum en alles daarbuiten wat ook maar beweegt ten opzichte van elkaar. Hoeveel deeltjes bestaan er nu in het universum (en daarbuiten)? Ik denk dat je dit als een erg groot getal kan zien en durf daar geen cijfer op te plakken. En met deeltjes bedoel ik niet atomen maar de elementen waaruit atomen zijn opgebouwd. Zo een getal zou bv de googolplex kunnen zijn. Uit mijn stellingen blijkt dat tijd kan opgesplitst worden in veel meer decimalen dan afstand. Je kan dus tijd zowat blijven opsplitsen maar afstand (of afmeting) niet. Er komt dus een punt waarop de afstand tussen Achilles en de schildpad niet meer in twee kan opgedeeld worden, maar de tijd tikt nog rustig verder. Dat is het punt waarop Achilles de schilpad inhaalt. En dat alles indachtig een aantal wetmatigheden die ik vaststel:
OVERZICHT VORIGE |